feat: 添加 2026-07-10 进制与进制转换笔记

涵盖二进制/八进制/十进制/十六进制四种进制
二进制原理（晶体管通电/断电）
按权展开法（任意进制→十进制）、除基取余法（十进制→任意进制）
Java 代码中进制前缀表示及练习题

00-Java预科-笔记/20260710-进制与进制转换.md

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+# 进制与进制转换 — 学习笔记
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+**日期**: 2026/07/10  
+**作者**: WanJl
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+## 一、为什么计算机使用二进制
+
+- 计算机由晶体管组成，只有**通电（1）**和**断电（0）**两种状态
+- 两种状态最稳定可靠，电路设计最简单
+- 如果使用十进制需要10种电压值，电路极其复杂
+
+> 计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电。
+
+---
+
+## 二、四种进制
+
+| 进制 | 基数 | 数字符号 | Java 前缀 |
+|------|------|---------|-----------|
+| 二进制 | 2 | 0, 1 | `0b` / `0B` |
+| 八进制 | 8 | 0~7 | `0` |
+| 十进制 | 10 | 0~9 | 正常写 |
+| 十六进制 | 16 | 0~9, A~F | `0x` / `0X` |
+
+**十六进制 A~F 对应值**：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
+
+### 编码与解码
+
+- **编码**：将人能看懂的信息（十进制数、文本、图片等）转换为二进制数据
+- **解码**：编码的逆过程，将二进制数据转换回人能看懂的信息
+
+---
+
+## 三、二进制 → 十进制（按权展开法）
+
+二进制位权从右往左：`2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ...`
+
+**示例**：`1101`（二进制）
+
+| 位 | 1 | 1 | 0 | 1 |
+|---|:---:|:---:|:---:|:---:|
+| 位权 | 2³=8 | 2²=4 | 2¹=2 | 2⁰=1 |
+| 计算 | 1×8 | 1×4 | 0×2 | 1×1 |
+
+结果：`1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13`（十进制）
+
+**示例**：`1010` → `1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10`
+
+---
+
+## 四、八进制 → 二进制 与 十六进制 → 二进制
+
+### 八进制与二进制（3位一组）
+
+```
+二进制：   001  101  111
+八进制：     1    5    7
+```
+
+每 **3** 位二进制对应 **1** 位八进制。
+
+### 十六进制与二进制（4位一组）
+
+```
+二进制：    1101  1110  1010  0101
+十六进制：    D     E     A     5
+```
+
+每 **4** 位二进制对应 **1** 位十六进制。
+
+**十六进制常见用途**：颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。
+
+---
+
+## 五、任意进制 → 十进制（按权展开法）
+
+**方法**：每一位数字 × 位权，再求和。
+
+### 二进制 → 十进制
+
+```
+0b1001 → 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
+```
+
+### 八进制 → 十进制
+
+```
+0257 → 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 128 + 40 + 7 = 175
+```
+
+### 十六进制 → 十进制
+
+```
+0x3F → 3×16¹ + 15×16⁰ = 48 + 15 = 63
+```
+
+---
+
+## 六、Java 代码示例
+
+```java
+int a = 0b0101011;     // 二进制，加前缀 0b
+int b = 01234567;      // 八进制，加前缀 0
+int c = 0x123AFEC9;    // 十六进制，加前缀 0x
+
+System.out.println(a);  // Java 自动转换为十进制输出
+System.out.println(b);
+System.out.println(c);
+```
+
+---
+
+## 七、知识总结
+
+| 知识点 | 要点 |
+|-------|------|
+| 二进制 | `0b` 前缀，基数 2，符号 0/1 |
+| 八进制 | `0` 前缀，基数 8，3位二进制对应1位八进制 |
+| 十六进制 | `0x` 前缀，基数 16，4位二进制对应1位十六进制 |
+| 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 → 得到十进制 |
+| 编码/解码 | 人→机器（编码），机器→人（解码） |
+
+---
+
+## 八、十进制 → 任意进制（除基取余法）
+
+**方法**：不断除以目标进制，取余数，**从下往上**排列余数。
+
+### 十进制 → 二进制（除2取余）
+
+将 25 转换为二进制：
+
+```
+25 ÷ 2 = 12 余 1
+12 ÷ 2 = 6  余 0
+6  ÷ 2 = 3  余 0
+3  ÷ 2 = 1  余 1
+1  ÷ 2 = 0  余 1
+```
+从下往上读：**11001**
+
+> 结果：十进制数 25 = 二进制数 11001
+
+### 十进制 → 八进制（除8取余）
+
+将 175 转换为八进制：
+
+```
+175 ÷ 8 = 21 余 7
+21  ÷ 8 = 2  余 5
+2   ÷ 8 = 0  余 2
+```
+从下往上读：**257**
+
+> 结果：十进制数 175 = 八进制数 257
+
+### 十进制 → 十六进制（除16取余）
+
+将 255 转换为十六进制：
+
+```
+255 ÷ 16 = 15 余 15 → F
+15  ÷ 16 = 0  余 15 → F
+```
+从下往上读：**FF**
+
+> 结果：十进制数 255 = 十六进制数 FF
+
+---
+
+## 九、进制转换总结
+
+| 转换方向 | 方法 | 说明 |
+|---------|------|------|
+| 任意进制 → 十进制 | 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 |
+| 十进制 → 任意进制 | 除基取余法 | 不断除以目标进制，取余数从下往上排列 |
+
+---
+
+## 练习题
+
+将十进制数 357 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
+- 二进制：
+- 八进制：
+- 十六进制：
+
+将十进制数 1234 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
+- 二进制：
+- 八进制：
+- 十六进制：