# 阶段0：编程基础预热 —— 进制与编码（预科补遗）

> 对应预科知识点：`知识点/00-Java预科-知识点/`
> 说明：预科中的**数据类型与运算符**、**流程控制与循环结构**已融入阶段01（Java 语言基础），不再重复。
> 本阶段专门整理预科中**后续阶段（阶段01~07）未覆盖**的独立知识点：**进制与进制转换、ASCII 字母对照表、预科经典算法**。

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## 一、进制与进制转换（核心补遗）

> 预科文档：`20260710-进制与进制转换.md`
> 阶段01~07 均未专门讲解进制，本部分为**必补重点**。

### 1. 为什么计算机使用二进制

- 计算机由晶体管组成，只有**通电（1）**和**断电（0）**两种状态
- 两种状态最稳定可靠、电路设计最简单
- **计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电**

### 2. 四种进制与 Java 前缀（必背）

| 进制 | 基数 | 数字符号 | Java 前缀 |
|------|------|---------|-----------|
| 二进制 | 2 | 0, 1 | `0b` / `0B` |
| 八进制 | 8 | 0~7 | `0` |
| 十进制 | 10 | 0~9 | 正常写 |
| 十六进制 | 16 | 0~9, A~F | `0x` / `0X` |

**十六进制 A~F 对应值：** A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

### 3. 编码与解码

| 概念 | 方向 | 说明 |
|------|------|------|
| **编码（Encode）** | 人 → 机器 | 把人类可读信息（文本/数字/图片）转成二进制数据 |
| **解码（Decode）** | 机器 → 人 | 编码的逆过程，把二进制转回人类可读信息 |

### 4. 按权展开法（任意进制 → 十进制，必会）

**方法：每一位数字 × 位权，再求和。** 二进制位权从右往左：`2⁰, 2¹, 2², 2³...`

**示例：**
- 二进制 `0b1101` = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = **13**
- 二进制 `0b1001` = 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = **9**
- 八进制 `0257` = 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = **175**
- 十六进制 `0x3F` = 3×16¹ + 15×16⁰ = **63**

### 5. 除基取余法（十进制 → 任意进制，必会）

**方法：不断除以目标进制，取余数，从下往上排列余数。**

**示例：十进制 25 → 二进制**
```
25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6  余 0
6  ÷ 2 = 3  余 0
3  ÷ 2 = 1  余 1
1  ÷ 2 = 0  余 1
从下往上读：11001
```

**练习答案（自测）：**
- 357 → 二进制 `101100101`、八进制 `545`、十六进制 `165`
- 1234 → 二进制 `10011010010`、八进制 `2322`、十六进制 `4D2`

### 6. 8进制/16进制 与二进制互转（3 位 / 4 位一组）

- **每 3 位二进制 = 1 位八进制**：`001 101 111` → `1 5 7`
- **每 4 位二进制 = 1 位十六进制**：`1101 1110 1010 0101` → `D E A 5`

**十六进制常见用途：** 颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。

### 7. Java 代码示例

```java
int a = 0b0101011;     // 二进制，前缀 0b
int b = 01234567;      // 八进制，前缀 0
int c = 0x123AFEC9;    // 十六进制，前缀 0x
System.out.println(a); // Java 自动转换为十进制输出
```

## 二、ASCII 字母对照表（编码基础补遗）

> 预科文档：`20260710-ASCII字母对照表.md`
> 阶段01 仅在 char 类型处简单提及 ASCII 码值，本部分为**系统整理**。

### 1. ASCII 编码概念

**ASCII（American Standard Code for Information Interchange）**：美国标准信息交换码，用数字（编码值）表示字符的编码体系。字符在计算机中本质存储为二进制数，ASCII 码表规定了常用字符与整数的对应关系。

### 2. 常用字符的十进制值（必背）

| 字符范围 | 十进制值 | 说明 |
|---------|----------|------|
| 空格 | **32** | |
| 数字 `'0'` ~ `'9'` | **48 ~ 57** | 共 10 个 |
| 大写 `'A'` ~ `'Z'` | **65 ~ 90** | 共 26 个 |
| 小写 `'a'` ~ `'z'` | **97 ~ 122** | 共 26 个 |
| 换行 `\n` (LF) | 10 | |
| 回车 `\r` (CR) | 13 | |
| 退格 | 8 | |
| 制表符 `\t` | 9 | |

### 3. 大小写字母转换技巧（必背）

- `'a'` - `'A'` = **32**（0x20）
- **小写字母 = 大写字母 + 32**
- **大写字母 = 小写字母 - 32**

```java
char c2 = 67;   // 对应 'C'（67 在 65~90 之间）
char c6 = 97;   // 对应 'a'
System.out.println(c1 >= 'A' && c1 <= 'Z');  // 判断是否大写字母
```

### 4. Java 中判断字符类型

```java
// 判断是否为大写字母：字符比较 >= 'A' && <= 'Z'（或 >=65 && <=90）
char ch = 'A';
System.out.println(ch >= 'A' && ch <= 'Z');  // true
```

### 5. 字符与整数在 Java 中的互转（衔接阶段01）

```java
char cc = 'A';
int d1 = cc + 6;         // 'A' 的 ASCII 码 65 + 6 = 71
System.out.println(d1);  // 71
char c6 = 97;            // 直接为 char 赋整数值
System.out.println(c6);  // 'a'（97 对应 'a'）
```

## 三、预科经典算法（后续阶段未系统覆盖）

> 来源：预科 `20260710-进制与进制转换.md` 末尾，阶段01~07 未专门整理，但属基础必会算法。

### 1. 斐波那契数列（前 10 项）

第 1 项为 0，第 2 项为 1，从第 3 项开始每项 = 前两项之和。
```java
int a = 0, b = 1;
for (int i = 3; i <= 10; i++) {
    int c = a + b;
    a = b;
    b = c;      // 变量前移
}
```
> 核心技巧：`a = b; b = c;` 前移。

### 2. 判断素数

大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外没有其他因数。
```java
int n = 17;
boolean b = n > 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (n % i == 0) { b = false; break; }
}
```
> 核心技巧：`for` + `if` + `break`。

### 3. 正负交替求和（1 - 1/2 + 1/3 - ...）

```java
double sum = 0;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    if (i % 2 == 1) sum += 1.0 / i;   // 奇数项为正
    else            sum -= 1.0 / i;   // 偶数项为负
}
System.out.printf("%.2f", sum);
```
> ⚠️ 浮点除法必须用 `1.0 / i`，否则整数除法截断为 0。

### 4. 判断回文数（正反读一样，如 12321）

```java
int n = 12321, a = n, b = 0;
while (n > 0) {
    b = b * 10 + n % 10;   // 拼接反转
    n /= 10;
}
System.out.println(a == b ? "yes" : "no");
```
> 核心技巧：`% 10` 取最后一位，`b = b*10 + 位` 拼接反转。

### 5. 阶乘求和（1! + 2! + ... + 10!）

```java
int sum = 0, f = 1;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    f *= i;      // 计算当前阶乘
    sum += f;    // 累加
}
```
> 核心技巧：`f *= i` 同时累积阶乘与总和。

## 本阶段必须背诵的核心口诀

1. **计算机用二进制，只是因为硬件只认通电/断电**
2. **进制前缀**：二进制 `0b`、八进制 `0`、十六进制 `0x`
3. **进制转换两把刀**：按权展开（任意→十进制）、除基取余（十进制→任意）
4. **二进制看 8/16 进制**：3 位一组看 8、4 位一组看 16
5. **ASCII 必背**：空格 32、数字 48、大写 65、小写 97
6. **大小写转换**：小写 = 大写 + 32（即 `'a' - 'A' = 32`）
7. **char 本质是数值**：`'A' + 6 = 71`、`char c = 97;` → 'a'
8. **经典算法**：斐波那契（变量前移）、素数（取余+break）、回文（反转拼接）、阶乘（`f*=i` 累积）