# 进制与进制转换 — 学习笔记 **日期**: 2026/07/10 **作者**: WanJl --- ## 一、为什么计算机使用二进制 - 计算机由晶体管组成，只有**通电（1）**和**断电（0）**两种状态 - 两种状态最稳定可靠，电路设计最简单 - 如果使用十进制需要10种电压值，电路极其复杂 > 计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电。 --- ## 二、四种进制 | 进制 | 基数 | 数字符号 | Java 前缀 | |------|------|---------|-----------| | 二进制 | 2 | 0, 1 | `0b` / `0B` | | 八进制 | 8 | 0~7 | `0` | | 十进制 | 10 | 0~9 | 正常写 | | 十六进制 | 16 | 0~9, A~F | `0x` / `0X` | **十六进制 A~F 对应值**：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 **编码**：把人能看懂的信息（十进制数、文本、图片等）转换为二进制数据的过程。 **解码**：编码的逆过程，把二进制数据转换回人能看懂的信息。 --- ## 三、二进制 → 十进制（按权展开法） 二进制位权从右往左：`2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ...` **示例**：`1101`（二进制） | 位 | 1 | 1 | 0 | 1 | |---|:---:|:---:|:---:|:---:| | 位权 | 2³=8 | 2²=4 | 2¹=2 | 2⁰=1 | | 计算 | 1×8 | 1×4 | 0×2 | 1×1 | 结果：`1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13`（十进制） --- ## 四、八进制 → 二进制 与 十六进制 → 二进制 ### 八进制与二进制（3位一组） ``` 二进制： 001 101 111 八进制： 1 5 7 ``` 每 **3** 位二进制对应 **1** 位八进制。 ### 十六进制与二进制（4位一组） ``` 二进制： 1101 1110 1010 0101 十六进制： D E A 5 ``` 每 **4** 位二进制对应 **1** 位十六进制。 **十六进制常见用途**：颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。 --- ## 五、任意进制 → 十进制（按权展开法） **方法**：每一位数字 × 位权，再求和。 ### 二进制 → 十进制 ``` 0b1001 → 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 ``` ### 八进制 → 十进制 ``` 0257 → 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 128 + 40 + 7 = 175 ``` ### 十六进制 → 十进制 ``` 0x3F → 3×16¹ + 15×16⁰ = 48 + 15 = 63 ``` > 对应授课代码：`Demo02.java` — 按权展开法示例 --- ## 六、十进制 → 任意进制（除基取余法） **方法**：不断除以目标进制，取余数，**从下往上**排列余数。 ### 十进制 → 二进制（除2取余） 将 25 转换为二进制： ``` 25 ÷ 2 = 12 余 1 12 ÷ 2 = 6 余 0 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1 ``` 从下往上读：**11001** > 结果：十进制数 25 = 二进制数 11001 ### 十进制 → 八进制（除8取余） 将 175 转换为八进制： ``` 175 ÷ 8 = 21 余 7 21 ÷ 8 = 2 余 5 2 ÷ 8 = 0 余 2 ``` 从下往上读：**257** > 结果：十进制数 175 = 八进制数 257 ### 十进制 → 十六进制（除16取余） 将 255 转换为十六进制： ``` 255 ÷ 16 = 15 余 15 → F 15 ÷ 16 = 0 余 15 → F ``` 从下往上读：**FF** > 结果：十进制数 255 = 十六进制数 FF > 对应授课代码：`Demo03.java` — 除基取余法示例 --- ## 七、Java 代码示例 ```java int a = 0b0101011; // 二进制，加前缀 0b int b = 01234567; // 八进制，加前缀 0 int c = 0x123AFEC9; // 十六进制，加前缀 0x System.out.println(a); // Java 自动转换为十进制输出 System.out.println(b); System.out.println(c); ``` > 对应授课代码：`Demo01.java` — 进制基础概念 --- ## 八、知识总结 | 知识点 | 要点 | |-------|------| | 二进制 | `0b` 前缀，基数 2，符号 0/1 | | 八进制 | `0` 前缀，基数 8，3位二进制对应1位八进制 | | 十六进制 | `0x` 前缀，基数 16，4位二进制对应1位十六进制 | | 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 → 得到十进制 | | 除基取余法 | 不断除以目标进制，取余数从下往上排列 → 得到目标进制 | | 编码/解码 | 人→机器（编码），机器→人（解码） | --- ## 九、练习题（进制转换） 将十进制数 357 分别转换为二进制、八进制、十六进制： - 二进制：**101100101** - 八进制：**545** - 十六进制：**165** 将十进制数 1234 分别转换为二进制、八进制、十六进制： - 二进制：**10011010010** - 八进制：**2322** - 十六进制：**4D2** > 答案来自授课代码 `Demo03.java` --- ## 十、ASCII 码表与字符编码 字符在计算机中存储时，本质也是二进制数。ASCII 码表规定了常用字符与整数的对应关系。 | 字符范围 | ASCII 码值 | |---------|-----------| | `'0'` ~ `'9'` | 48 ~ 57 | | `'A'` ~ `'Z'` | 65 ~ 90 | | `'a'` ~ `'z'` | 97 ~ 122 | ### Java 代码示例 ```java char c2 = 67; // 对应 'C' char c3 = 90; // 对应 'Z' System.out.println(c2); // 输出 C System.out.println(c3); // 输出 Z char c1 = 'a'; System.out.println(c1 >= 'A' && c1 <= 'Z'); // false ``` --- ## 十一、课堂练习 — 综合复习（Demo04） `Demo04.java` 涵盖了之前学习的数据类型与运算符的综合练习题： | 练习 | 知识点 | 代码位置 | |------|--------|---------| | 算术运算 | `+ - * / %` | 第19~25行 | | 判断奇偶 | 三目运算符 `%2==0` | 第27~28行 | | 求最大值 | 嵌套三目 | 第30行 | | 判断闰年 | `&&` `||` 逻辑运算符 | 第32~33行 | | 评分等级 | 嵌套三目 `>=90?A:>=60?B:C` | 第35~36行 | | 范围判断 | `&&` 判断 10=65 && <=90` | 第40~47行 | | 前置/后置自增 | `++` 前缀与后缀区别 | 第49~55行 | | 数位拆分 | `%10` `/10%10` `/100` | 第57~63行 | | 三角形判断 | 两边之和大于第三边 | 第65行 | --- ## 十二、循环结构练习（Demo05 ~ Demo09） day04 引入循环结构（`for`、`while`），以下是课堂练习题： | 文件 | 题目 | 核心知识点 | |------|------|-----------| | `Demo05.java` | 输出斐波那契数列前10项 | `for` 循环、变量前移 `a=b; b=c` | | `Demo06.java` | 判断素数 | `for` 循环 + `if` 分支 + `break` | | `Demo07.java` | 数列求和 1 - 1/2 + 1/3 - ... 前10项 | `for` 循环、正负交替、浮点精度 | | `Demo08.java` | 判断回文数 | `while` 循环、数位反转 `b=b*10+f` | | `Demo09.java` | 计算 1!+2!+...+10! | `for` 循环、阶乘累积 `f*=i` | ### Demo05 — 斐波那契数列 第1项为0，第2项为1，从第3项开始每项等于前两项之和。 ```java int a = 0, b = 1; System.out.println(a); System.out.println(b); for (int i = 3; i <= 10; i++) { int c = a + b; System.out.println(c); a = b; b = c; } ``` ### Demo06 — 判断素数 素数：大于1的自然数，除了1和它本身外不再有其他因数。 ```java int n = 17; boolean b = n > 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (n % i == 0) { b = false; break; } } System.out.println(b ? "no" : "yes"); ``` ### Demo07 — 数列求和（正负交替） 求 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... 前10项的和。 ```java double sum = 0; for (int i = 1; i <= 10; i++) { if (i % 2 == 1) { sum += 1.0 / i; // 奇数项为正 } else { sum -= 1.0 / i; // 偶数项为负 } } System.out.printf("%.2f", sum); ``` ### Demo08 — 判断回文数 回文数：正读和反读都一样的数，如 12321。 ```java int n = 12321; int a = n; // 保存原始值 int b = 0; // 用来存放反转后的数 while (n > 0) { int f = n % 10; // 取出最后一位 b = b * 10 + f; // 拼接反转 n /= 10; // 去掉最后一位 } System.out.println(a == b ? "yes" : "no"); ``` ### Demo09 — 阶乘求和 计算 1! + 2! + 3! + ... + 10! 的值。 ```java int sum = 0; int f = 1; for (int i = 1; i <= 10; i++) { f *= i; // 计算当前阶乘 sum += f; // 累加 } System.out.println(sum); ``` --- ## 十三、代码索引 | 文件 | 完整路径 | |------|---------| | Demo01 | [`Demo01.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo01.java) | | Demo02 | [`Demo02.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo02.java) | | Demo03 | [`Demo03.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo03.java) | | Demo04 | [`Demo04.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo04.java) | | Demo05 | [`Demo05.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo05.java) | | Demo06 | [`Demo06.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo06.java) | | Demo07 | [`Demo07.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo07.java) | | Demo08 | [`Demo08.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo08.java) | | Demo09 | [`Demo09.java`](../../授课代码/java-prep-bootcamp/src/com/lovecoding/day04/Demo09.java) |