# 进制与进制转换 — 学习笔记

**日期**: 2026/07/10  
**作者**: WanJl

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## 一、为什么计算机使用二进制

- 计算机由晶体管组成，只有**通电（1）**和**断电（0）**两种状态
- 两种状态最稳定可靠，电路设计最简单
- 如果使用十进制需要10种电压值，电路极其复杂

> 计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电。

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## 二、四种进制

| 进制 | 基数 | 数字符号 | Java 前缀 |
|------|------|---------|-----------|
| 二进制 | 2 | 0, 1 | `0b` / `0B` |
| 八进制 | 8 | 0~7 | `0` |
| 十进制 | 10 | 0~9 | 正常写 |
| 十六进制 | 16 | 0~9, A~F | `0x` / `0X` |

**十六进制 A~F 对应值**：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

### 编码与解码

- **编码**：将人能看懂的信息（十进制数、文本、图片等）转换为二进制数据
- **解码**：编码的逆过程，将二进制数据转换回人能看懂的信息

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## 三、二进制 → 十进制（按权展开法）

二进制位权从右往左：`2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ...`

**示例**：`1101`（二进制）

| 位 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|:---:|:---:|:---:|:---:|
| 位权 | 2³=8 | 2²=4 | 2¹=2 | 2⁰=1 |
| 计算 | 1×8 | 1×4 | 0×2 | 1×1 |

结果：`1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13`（十进制）

**示例**：`1010` → `1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10`

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## 四、八进制 → 二进制 与 十六进制 → 二进制

### 八进制与二进制（3位一组）

```
二进制：   001  101  111
八进制：     1    5    7
```

每 **3** 位二进制对应 **1** 位八进制。

### 十六进制与二进制（4位一组）

```
二进制：    1101  1110  1010  0101
十六进制：    D     E     A     5
```

每 **4** 位二进制对应 **1** 位十六进制。

**十六进制常见用途**：颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。

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## 五、任意进制 → 十进制（按权展开法）

**方法**：每一位数字 × 位权，再求和。

### 二进制 → 十进制

```
0b1001 → 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
```

### 八进制 → 十进制

```
0257 → 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 128 + 40 + 7 = 175
```

### 十六进制 → 十进制

```
0x3F → 3×16¹ + 15×16⁰ = 48 + 15 = 63
```

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## 六、Java 代码示例

```java
int a = 0b0101011;     // 二进制，加前缀 0b
int b = 01234567;      // 八进制，加前缀 0
int c = 0x123AFEC9;    // 十六进制，加前缀 0x

System.out.println(a);  // Java 自动转换为十进制输出
System.out.println(b);
System.out.println(c);
```

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## 七、知识总结

| 知识点 | 要点 |
|-------|------|
| 二进制 | `0b` 前缀，基数 2，符号 0/1 |
| 八进制 | `0` 前缀，基数 8，3位二进制对应1位八进制 |
| 十六进制 | `0x` 前缀，基数 16，4位二进制对应1位十六进制 |
| 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 → 得到十进制 |
| 编码/解码 | 人→机器（编码），机器→人（解码） |

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## 八、十进制 → 任意进制（除基取余法）

**方法**：不断除以目标进制，取余数，**从下往上**排列余数。

### 十进制 → 二进制（除2取余）

将 25 转换为二进制：

```
25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6  余 0
6  ÷ 2 = 3  余 0
3  ÷ 2 = 1  余 1
1  ÷ 2 = 0  余 1
```
从下往上读：**11001**

> 结果：十进制数 25 = 二进制数 11001

### 十进制 → 八进制（除8取余）

将 175 转换为八进制：

```
175 ÷ 8 = 21 余 7
21  ÷ 8 = 2  余 5
2   ÷ 8 = 0  余 2
```
从下往上读：**257**

> 结果：十进制数 175 = 八进制数 257

### 十进制 → 十六进制（除16取余）

将 255 转换为十六进制：

```
255 ÷ 16 = 15 余 15 → F
15  ÷ 16 = 0  余 15 → F
```
从下往上读：**FF**

> 结果：十进制数 255 = 十六进制数 FF

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## 九、进制转换总结

| 转换方向 | 方法 | 说明 |
|---------|------|------|
| 任意进制 → 十进制 | 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 |
| 十进制 → 任意进制 | 除基取余法 | 不断除以目标进制，取余数从下往上排列 |

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## 练习题

将十进制数 357 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
- 二进制：
- 八进制：
- 十六进制：

将十进制数 1234 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
- 二进制：
- 八进制：
- 十六进制：