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进制与进制转换 — 学习笔记
日期: 2026/07/10
作者: WanJl
一、为什么计算机使用二进制
- 计算机由晶体管组成，只有通电（1）和断电（0）两种状态
- 两种状态最稳定可靠，电路设计最简单
- 如果使用十进制需要10种电压值，电路极其复杂
计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电。
二、四种进制
| 进制 | 基数 | 数字符号 | Java 前缀 |
|---|---|---|---|
| 二进制 | 2 | 0, 1 | 0b / 0B |
| 八进制 | 8 | 0~7 | 0 |
| 十进制 | 10 | 0~9 | 正常写 |
| 十六进制 | 16 | 0~9, A~F | 0x / 0X |
十六进制 A~F 对应值：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
编码：把人能看懂的信息（十进制数、文本、图片等）转换为二进制数据的过程。
解码：编码的逆过程，把二进制数据转换回人能看懂的信息。
三、二进制 → 十进制（按权展开法）
二进制位权从右往左：2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ...
示例：1101（二进制）
| 位 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 位权 | 2³=8 | 2²=4 | 2¹=2 | 2⁰=1 |
| 计算 | 1×8 | 1×4 | 0×2 | 1×1 |
结果：1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13（十进制）
四、八进制 → 二进制 与 十六进制 → 二进制
八进制与二进制（3位一组）
二进制： 001 101 111
八进制： 1 5 7
每 3 位二进制对应 1 位八进制。
十六进制与二进制（4位一组）
二进制： 1101 1110 1010 0101
十六进制： D E A 5
每 4 位二进制对应 1 位十六进制。
十六进制常见用途：颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。
五、任意进制 → 十进制（按权展开法）
方法：每一位数字 × 位权，再求和。
二进制 → 十进制
0b1001 → 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
八进制 → 十进制
0257 → 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 128 + 40 + 7 = 175
十六进制 → 十进制
0x3F → 3×16¹ + 15×16⁰ = 48 + 15 = 63
对应授课代码：
Demo02.java— 按权展开法示例
六、十进制 → 任意进制（除基取余法）
方法：不断除以目标进制，取余数，从下往上排列余数。
十进制 → 二进制（除2取余）
将 25 转换为二进制：
25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读：11001
结果：十进制数 25 = 二进制数 11001
十进制 → 八进制（除8取余）
将 175 转换为八进制：
175 ÷ 8 = 21 余 7
21 ÷ 8 = 2 余 5
2 ÷ 8 = 0 余 2
从下往上读：257
结果：十进制数 175 = 八进制数 257
十进制 → 十六进制（除16取余）
将 255 转换为十六进制：
255 ÷ 16 = 15 余 15 → F
15 ÷ 16 = 0 余 15 → F
从下往上读：FF
结果：十进制数 255 = 十六进制数 FF
对应授课代码：
Demo03.java— 除基取余法示例
七、Java 代码示例
int a = 0b0101011; // 二进制，加前缀 0b
int b = 01234567; // 八进制，加前缀 0
int c = 0x123AFEC9; // 十六进制，加前缀 0x
System.out.println(a); // Java 自动转换为十进制输出
System.out.println(b);
System.out.println(c);
对应授课代码：
Demo01.java— 进制基础概念
八、知识总结
| 知识点 | 要点 |
|---|---|
| 二进制 | 0b 前缀，基数 2，符号 0/1 |
| 八进制 | 0 前缀，基数 8，3位二进制对应1位八进制 |
| 十六进制 | 0x 前缀，基数 16，4位二进制对应1位十六进制 |
| 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 → 得到十进制 |
| 除基取余法 | 不断除以目标进制，取余数从下往上排列 → 得到目标进制 |
| 编码/解码 | 人→机器（编码），机器→人（解码） |
九、练习题（进制转换）
将十进制数 357 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
- 二进制：101100101
- 八进制：545
- 十六进制：165
将十进制数 1234 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
- 二进制：10011010010
- 八进制：2322
- 十六进制：4D2
答案来自授课代码
Demo03.java
十、ASCII 码表与字符编码
字符在计算机中存储时，本质也是二进制数。ASCII 码表规定了常用字符与整数的对应关系。
| 字符范围 | ASCII 码值 |
|---|---|
'0' ~ '9' |
48 ~ 57 |
'A' ~ 'Z' |
65 ~ 90 |
'a' ~ 'z' |
97 ~ 122 |
Java 代码示例
char c2 = 67; // 对应 'C'
char c3 = 90; // 对应 'Z'
System.out.println(c2); // 输出 C
System.out.println(c3); // 输出 Z
char c1 = 'a';
System.out.println(c1 >= 'A' && c1 <= 'Z'); // false
十一、课堂练习 — 综合复习（Demo04）
Demo04.java 涵盖了之前学习的数据类型与运算符的综合练习题：
| 练习 | 知识点 | 代码位置 |
|---|---|---|
| 算术运算 | + - * / % |
第19~25行 |
| 判断奇偶 | 三目运算符 %2==0 |
第27~28行 |
| 求最大值 | 嵌套三目 | 第30行 |
| 判断闰年 | && ` |
|
| 评分等级 | 嵌套三目 >=90?A:>=60?B:C |
第35~36行 |
| 范围判断 | && 判断 10<x<100 |
第38行 |
| ASCII 判断大写字母 | 字符比较 >=65 && <=90 |
第40~47行 |
| 前置/后置自增 | ++ 前缀与后缀区别 |
第49~55行 |
| 数位拆分 | %10 /10%10 /100 |
第57~63行 |
| 三角形判断 | 两边之和大于第三边 | 第65行 |
十二、循环结构练习（Demo05 ~ Demo09）
day04 引入循环结构（for、while），以下是课堂练习题：
| 文件 | 题目 | 核心知识点 |
|---|---|---|
Demo05.java |
输出斐波那契数列前10项 | for 循环、变量前移 a=b; b=c |
Demo06.java |
判断素数 | for 循环 + if 分支 + break |
Demo07.java |
数列求和 1 - 1/2 + 1/3 - ... 前10项 | for 循环、正负交替、浮点精度 |
Demo08.java |
判断回文数 | while 循环、数位反转 b=b*10+f |
Demo09.java |
计算 1!+2!+...+10! | for 循环、阶乘累积 f*=i |
Demo05 — 斐波那契数列
第1项为0，第2项为1，从第3项开始每项等于前两项之和。
int a = 0, b = 1;
System.out.println(a);
System.out.println(b);
for (int i = 3; i <= 10; i++) {
int c = a + b;
System.out.println(c);
a = b;
b = c;
}
Demo06 — 判断素数
素数：大于1的自然数，除了1和它本身外不再有其他因数。
int n = 17;
boolean b = n > 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
b = false;
break;
}
}
System.out.println(b ? "no" : "yes");
Demo07 — 数列求和（正负交替）
求 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... 前10项的和。
double sum = 0;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
if (i % 2 == 1) {
sum += 1.0 / i; // 奇数项为正
} else {
sum -= 1.0 / i; // 偶数项为负
}
}
System.out.printf("%.2f", sum);
Demo08 — 判断回文数
回文数：正读和反读都一样的数，如 12321。
int n = 12321;
int a = n; // 保存原始值
int b = 0; // 用来存放反转后的数
while (n > 0) {
int f = n % 10; // 取出最后一位
b = b * 10 + f; // 拼接反转
n /= 10; // 去掉最后一位
}
System.out.println(a == b ? "yes" : "no");
Demo09 — 阶乘求和
计算 1! + 2! + 3! + ... + 10! 的值。
int sum = 0;
int f = 1;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
f *= i; // 计算当前阶乘
sum += f; // 累加
}
System.out.println(sum);
十三、代码索引
| 文件 | 完整路径 |
|---|---|
| Demo01 | Demo01.java |
| Demo02 | Demo02.java |
| Demo03 | Demo03.java |
| Demo04 | Demo04.java |
| Demo05 | Demo05.java |
| Demo06 | Demo06.java |
| Demo07 | Demo07.java |
| Demo08 | Demo08.java |
| Demo09 | Demo09.java |