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阶段0：编程基础预热 —— 进制与编码（预科补遗）

对应预科知识点：知识点/00-Java预科-知识点/ 说明：预科中的数据类型与运算符、流程控制与循环结构已融入阶段01（Java 语言基础），不再重复。 本阶段专门整理预科中后续阶段（阶段01~07）未覆盖的独立知识点：进制与进制转换、ASCII 字母对照表、预科经典算法。

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一、进制与进制转换（核心补遗）

预科文档：20260710-进制与进制转换.md 阶段01~07 均未专门讲解进制，本部分为必补重点。

1. 为什么计算机使用二进制

• 计算机由晶体管组成，只有通电（1）和断电（0）两种状态
• 两种状态最稳定可靠、电路设计最简单
• 计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电

2. 四种进制与 Java 前缀（必背）

进制	基数	数字符号	Java 前缀
二进制	2	0, 1	0b / 0B
八进制	8	0~7	0
十进制	10	0~9	正常写
十六进制	16	0~9, A~F	0x / 0X

十六进制 A~F 对应值： A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

3. 编码与解码

概念	方向	说明
编码（Encode）	人 → 机器	把人类可读信息（文本/数字/图片）转成二进制数据
解码（Decode）	机器 → 人	编码的逆过程，把二进制转回人类可读信息

4. 按权展开法（任意进制 → 十进制，必会）

方法：每一位数字 × 位权，再求和。 二进制位权从右往左：2⁰, 2¹, 2², 2³...

示例：

• 二进制 0b1101 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13
• 二进制 0b1001 = 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9
• 八进制 0257 = 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 175
• 十六进制 0x3F = 3×16¹ + 15×16⁰ = 63

5. 除基取余法（十进制 → 任意进制，必会）

方法：不断除以目标进制，取余数，从下往上排列余数。

示例：十进制 25 → 二进制

25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6  余 0
6  ÷ 2 = 3  余 0
3  ÷ 2 = 1  余 1
1  ÷ 2 = 0  余 1
从下往上读：11001

练习答案（自测）：

• 357 → 二进制 101100101、八进制 545、十六进制 165
• 1234 → 二进制 10011010010、八进制 2322、十六进制 4D2

6. 8进制/16进制 与二进制互转（3 位 / 4 位一组）

• 每 3 位二进制 = 1 位八进制：001 101 111 → 1 5 7
• 每 4 位二进制 = 1 位十六进制：1101 1110 1010 0101 → D E A 5

十六进制常见用途： 颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。

7. Java 代码示例

int a = 0b0101011;     // 二进制，前缀 0b
int b = 01234567;      // 八进制，前缀 0
int c = 0x123AFEC9;    // 十六进制，前缀 0x
System.out.println(a); // Java 自动转换为十进制输出

二、ASCII 字母对照表（编码基础补遗）

预科文档：20260710-ASCII字母对照表.md 阶段01 仅在 char 类型处简单提及 ASCII 码值，本部分为系统整理。

1. ASCII 编码概念

ASCII（American Standard Code for Information Interchange）：美国标准信息交换码，用数字（编码值）表示字符的编码体系。字符在计算机中本质存储为二进制数，ASCII 码表规定了常用字符与整数的对应关系。

2. 常用字符的十进制值（必背）

字符范围	十进制值	说明
空格	32
数字 '0' ~ '9'	48 ~ 57	共 10 个
大写 'A' ~ 'Z'	65 ~ 90	共 26 个
小写 'a' ~ 'z'	97 ~ 122	共 26 个
换行 \n (LF)	10
回车 \r (CR)	13
退格	8
制表符 \t	9

3. 大小写字母转换技巧（必背）

• 'a' - 'A' = 32（0x20）
• 小写字母 = 大写字母 + 32

• 大写字母 = 小写字母 - 32

  char c2 = 67;   // 对应 'C'（67 在 65~90 之间）
  char c6 = 97;   // 对应 'a'
  System.out.println(c1 >= 'A' && c1 <= 'Z');  // 判断是否大写字母
  

4. Java 中判断字符类型

// 判断是否为大写字母：字符比较 >= 'A' && <= 'Z'（或 >=65 && <=90）
char ch = 'A';
System.out.println(ch >= 'A' && ch <= 'Z');  // true

5. 字符与整数在 Java 中的互转（衔接阶段01）

char cc = 'A';
int d1 = cc + 6;         // 'A' 的 ASCII 码 65 + 6 = 71
System.out.println(d1);  // 71
char c6 = 97;            // 直接为 char 赋整数值
System.out.println(c6);  // 'a'（97 对应 'a'）

三、预科经典算法（后续阶段未系统覆盖）

来源：预科 20260710-进制与进制转换.md 末尾，阶段01~07 未专门整理，但属基础必会算法。

1. 斐波那契数列（前 10 项）

第 1 项为 0，第 2 项为 1，从第 3 项开始每项 = 前两项之和。

int a = 0, b = 1;
for (int i = 3; i <= 10; i++) {
    int c = a + b;
    a = b;
    b = c;      // 变量前移
}

核心技巧：a = b; b = c; 前移。

2. 判断素数

大于 1 的自然数，除了 1 和它本身外没有其他因数。

int n = 17;
boolean b = n > 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (n % i == 0) { b = false; break; }
}

核心技巧：for + if + break。

3. 正负交替求和（1 - 1/2 + 1/3 - ...）

double sum = 0;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    if (i % 2 == 1) sum += 1.0 / i;   // 奇数项为正
    else            sum -= 1.0 / i;   // 偶数项为负
}
System.out.printf("%.2f", sum);

⚠️ 浮点除法必须用 1.0 / i，否则整数除法截断为 0。

4. 判断回文数（正反读一样，如 12321）

int n = 12321, a = n, b = 0;
while (n > 0) {
    b = b * 10 + n % 10;   // 拼接反转
    n /= 10;
}
System.out.println(a == b ? "yes" : "no");

核心技巧：% 10 取最后一位，b = b*10 + 位 拼接反转。

5. 阶乘求和（1! + 2! + ... + 10!）

int sum = 0, f = 1;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
    f *= i;      // 计算当前阶乘
    sum += f;    // 累加
}

核心技巧：f *= i 同时累积阶乘与总和。

本阶段必须背诵的核心口诀

1. 计算机用二进制，只是因为硬件只认通电/断电
2. 进制前缀：二进制 0b、八进制 0、十六进制 0x
3. 进制转换两把刀：按权展开（任意→十进制）、除基取余（十进制→任意）
4. 二进制看 8/16 进制：3 位一组看 8、4 位一组看 16
5. ASCII 必背：空格 32、数字 48、大写 65、小写 97
6. 大小写转换：小写 = 大写 + 32（即 'a' - 'A' = 32）
7. char 本质是数值：'A' + 6 = 71、char c = 97; → 'a'
8. 经典算法：斐波那契（变量前移）、素数（取余+break）、回文（反转拼接）、阶乘（f*=i 累积）