进制与进制转换 — 学习笔记

日期: 2026/07/10
作者: WanJl

一、为什么计算机使用二进制

计算机由晶体管组成，只有通电（1）和断电（0）两种状态
两种状态最稳定可靠，电路设计最简单
如果使用十进制需要10种电压值，电路极其复杂

计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电。

二、四种进制

进制	基数	数字符号	Java 前缀
二进制	2	0, 1	`0b` / `0B`
八进制	8	0~7	`0`
十进制	10	0~9	正常写
十六进制	16	0~9, A~F	`0x` / `0X`

十六进制 A~F 对应值：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

编码与解码

编码：将人能看懂的信息（十进制数、文本、图片等）转换为二进制数据
解码：编码的逆过程，将二进制数据转换回人能看懂的信息

三、二进制 → 十进制（按权展开法）

二进制位权从右往左：2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ...

示例：1101（二进制）

位	1	1	0	1
位权	2³=8	2²=4	2¹=2	2⁰=1
计算	1×8	1×4	0×2	1×1

结果：1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13（十进制）

示例：1010 → 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10

四、八进制 → 二进制与十六进制 → 二进制

八进制与二进制（3位一组）

二进制：   001  101  111
八进制：     1    5    7

每 3 位二进制对应 1 位八进制。

十六进制与二进制（4位一组）

二进制：    1101  1110  1010  0101
十六进制：    D     E     A     5

每 4 位二进制对应 1 位十六进制。

十六进制常见用途：颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。

五、任意进制 → 十进制（按权展开法）

方法：每一位数字 × 位权，再求和。

二进制 → 十进制

0b1001 → 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

八进制 → 十进制

0257 → 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 128 + 40 + 7 = 175

十六进制 → 十进制

0x3F → 3×16¹ + 15×16⁰ = 48 + 15 = 63

六、Java 代码示例

int a = 0b0101011;     // 二进制，加前缀 0b
int b = 01234567;      // 八进制，加前缀 0
int c = 0x123AFEC9;    // 十六进制，加前缀 0x

System.out.println(a);  // Java 自动转换为十进制输出
System.out.println(b);
System.out.println(c);

七、知识总结

知识点	要点
二进制	`0b` 前缀，基数 2，符号 0/1
八进制	`0` 前缀，基数 8，3位二进制对应1位八进制
十六进制	`0x` 前缀，基数 16，4位二进制对应1位十六进制
按权展开法	每位数字 × 位权，再求和 → 得到十进制
编码/解码	人→机器（编码），机器→人（解码）

八、十进制 → 任意进制（除基取余法）

方法：不断除以目标进制，取余数，从下往上排列余数。

十进制 → 二进制（除2取余）

将 25 转换为二进制：

25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6  余 0
6  ÷ 2 = 3  余 0
3  ÷ 2 = 1  余 1
1  ÷ 2 = 0  余 1

从下往上读：11001

结果：十进制数 25 = 二进制数 11001

十进制 → 八进制（除8取余）

将 175 转换为八进制：

175 ÷ 8 = 21 余 7
21  ÷ 8 = 2  余 5
2   ÷ 8 = 0  余 2

从下往上读：257

结果：十进制数 175 = 八进制数 257

十进制 → 十六进制（除16取余）

将 255 转换为十六进制：

255 ÷ 16 = 15 余 15 → F
15  ÷ 16 = 0  余 15 → F

从下往上读：FF

结果：十进制数 255 = 十六进制数 FF

九、进制转换总结

转换方向	方法	说明
任意进制 → 十进制	按权展开法	每位数字 × 位权，再求和
十进制 → 任意进制	除基取余法	不断除以目标进制，取余数从下往上排列

练习题

将十进制数 357 分别转换为二进制、八进制、十六进制：

二进制：
八进制：
十六进制：

将十进制数 1234 分别转换为二进制、八进制、十六进制：

二进制：
八进制：
十六进制：

十、ASCII 码表与字符编码

字符在计算机中存储时，本质也是二进制数。ASCII 码表规定了常用字符与整数的对应关系。

字符范围	ASCII 码值
`'0'` ~ `'9'`	48 ~ 57
`'A'` ~ `'Z'`	65 ~ 90
`'a'` ~ `'z'`	97 ~ 122

Java 代码示例

// char 类型可以直接赋值为整数，输出时自动转为对应字符
char c2 = 67;   // 对应 'C'
char c3 = 90;   // 对应 'Z'
System.out.println(c2);  // 输出 C
System.out.println(c3);  // 输出 Z

// 判断字符是否为大写英文字母（利用 ASCII 码值范围）
char c1 = 'a';
System.out.println(c1 >= 'A' && c1 <= 'Z');  // false，因为 'a' 不在 65~90 范围

课堂练习 Demo04.java

授课代码中的 Demo04.java 涵盖以下知识点：

练习	知识点
算术运算	`+ - * / %`
三目运算符	判断奇偶、求最大值、嵌套三目评分
闰年判断	`&&` `\\|\\|` 逻辑运算符
字符比较	ASCII 码值范围判断大写字母
自增自减	`++` 前置与后置的区别
数位拆分	正整数按位取个、十、百位
三角形判断	任意两边之和大于第三边

完整代码见： Demo04.java

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