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进制与进制转换 — 学习笔记
日期: 2026/07/10
作者: WanJl
一、为什么计算机使用二进制
- 计算机由晶体管组成，只有通电（1）和断电（0）两种状态
- 两种状态最稳定可靠，电路设计最简单
- 如果使用十进制需要10种电压值，电路极其复杂
计算机使用二进制不是因为二进制高级，只是因为硬件只识别通电/断电。
二、四种进制
| 进制 | 基数 | 数字符号 | Java 前缀 |
|---|---|---|---|
| 二进制 | 2 | 0, 1 | 0b / 0B |
| 八进制 | 8 | 0~7 | 0 |
| 十进制 | 10 | 0~9 | 正常写 |
| 十六进制 | 16 | 0~9, A~F | 0x / 0X |
十六进制 A~F 对应值：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
编码与解码
- 编码：将人能看懂的信息（十进制数、文本、图片等）转换为二进制数据
- 解码：编码的逆过程，将二进制数据转换回人能看懂的信息
三、二进制 → 十进制（按权展开法）
二进制位权从右往左：2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ...
示例：1101（二进制）
| 位 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 位权 | 2³=8 | 2²=4 | 2¹=2 | 2⁰=1 |
| 计算 | 1×8 | 1×4 | 0×2 | 1×1 |
结果：1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13（十进制）
示例：1010 → 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10
四、八进制 → 二进制 与 十六进制 → 二进制
八进制与二进制（3位一组）
二进制： 001 101 111
八进制： 1 5 7
每 3 位二进制对应 1 位八进制。
十六进制与二进制（4位一组）
二进制： 1101 1110 1010 0101
十六进制： D E A 5
每 4 位二进制对应 1 位十六进制。
十六进制常见用途：颜色色值、内存地址、MAC 地址、文件权限等。
五、任意进制 → 十进制（按权展开法）
方法：每一位数字 × 位权，再求和。
二进制 → 十进制
0b1001 → 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
八进制 → 十进制
0257 → 2×8² + 5×8¹ + 7×8⁰ = 128 + 40 + 7 = 175
十六进制 → 十进制
0x3F → 3×16¹ + 15×16⁰ = 48 + 15 = 63
六、Java 代码示例
int a = 0b0101011; // 二进制，加前缀 0b
int b = 01234567; // 八进制，加前缀 0
int c = 0x123AFEC9; // 十六进制，加前缀 0x
System.out.println(a); // Java 自动转换为十进制输出
System.out.println(b);
System.out.println(c);
七、知识总结
| 知识点 | 要点 |
|---|---|
| 二进制 | 0b 前缀，基数 2，符号 0/1 |
| 八进制 | 0 前缀，基数 8，3位二进制对应1位八进制 |
| 十六进制 | 0x 前缀，基数 16，4位二进制对应1位十六进制 |
| 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 → 得到十进制 |
| 编码/解码 | 人→机器（编码），机器→人（解码） |
八、十进制 → 任意进制（除基取余法）
方法：不断除以目标进制，取余数，从下往上排列余数。
十进制 → 二进制（除2取余）
将 25 转换为二进制：
25 ÷ 2 = 12 余 1
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读：11001
结果：十进制数 25 = 二进制数 11001
十进制 → 八进制（除8取余）
将 175 转换为八进制：
175 ÷ 8 = 21 余 7
21 ÷ 8 = 2 余 5
2 ÷ 8 = 0 余 2
从下往上读：257
结果：十进制数 175 = 八进制数 257
十进制 → 十六进制（除16取余）
将 255 转换为十六进制：
255 ÷ 16 = 15 余 15 → F
15 ÷ 16 = 0 余 15 → F
从下往上读：FF
结果：十进制数 255 = 十六进制数 FF
九、进制转换总结
| 转换方向 | 方法 | 说明 |
|---|---|---|
| 任意进制 → 十进制 | 按权展开法 | 每位数字 × 位权，再求和 |
| 十进制 → 任意进制 | 除基取余法 | 不断除以目标进制，取余数从下往上排列 |
练习题
将十进制数 357 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
- 二进制：
- 八进制：
- 十六进制：
将十进制数 1234 分别转换为二进制、八进制、十六进制：
- 二进制：
- 八进制：
- 十六进制：